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在分析數(shù)據(jù)規(guī)律時，有時候需要將一個正整數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字一直累加到只剩一位數(shù)，比如85207=8+5+2+0+7=22=2+2=4。如圖 所示A列正整數(shù)，如何計算其各位數(shù)字累加到只剩一位數(shù)的結(jié)果呢？

正整數(shù)

1.解決方案
使用MOD函數(shù)將正整數(shù)各位數(shù)字累加至一位數(shù)。

2.操作方法
選擇B2:B10單元格區(qū)域，輸入下列公式，按<Ctrl+Enter>組合鍵結(jié)束。
=MOD(A2-1,9)+1

3.原理分析
對9求余法妙算各數(shù)位循環(huán)累加結(jié)果
本例利用數(shù)學(xué)計算分解數(shù)值技巧，將十、百、千、萬等級位轉(zhuǎn)換為9+1、99+1、999+1、9999+1的乘數(shù)，再分解因式后去掉9的的整數(shù)倍再求余數(shù)。例如：數(shù)字85207可以依次分解為：

數(shù)額分解： 8*10000+5*1000+2*100+0*10+7
級位分解： 8*(9999+1)+5*(999+1)+2*(99+1)+0*(9+1)+7
使用MOD函數(shù)對9求余數(shù)時，由于9999、999、99均為9的整數(shù)倍，可以直接消去，剩下*1部分，也就是本題所要求的各級位數(shù)字“累加”：

8+5+2+0+7
上式得到結(jié)果為22，即：

2*(9+1)+2
再次利用“對9求余法”計算可以得到只剩1位數(shù)4。由于數(shù)字9求余時將得到0，因此使用先減1再求余后加1的修正方法。

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